Método para determinar áreas em função de profundidade

Quando se deseja calcular quê área de um reservatório hidroelétrico ocupa a faixa cuja profundidade vai de zero a uma dada profundidade, por exemplo a faixa com profundidade de zero a 20m, se pode usar o aqui apresentado método chamado o da pirâmide invertida. Nele se usa como modelo do reservatório a pirâmide “invertida” da figura, e é necessário saber o tamanho da área A do espelho de água do reservatório e a profundidade H na barragem. Embora o modelo seja muito simples, se tem verificado concordância razoável com áreas conhecidas, determinadas por topografia.

Supondo que a área do espelho de água seja A quando a profundidade na barragem é H se pode calcular a área a que o espelho de água (colorido na figura) teria quando a profundidade for h. É fácil mostrar que a área a é proporcional ao quadrado da profundidade h, ou seja
a = c x h²,
onde c é a constante de proporcionalidade. Essa constante é:
c = A/H²
Nas próximas linhas, ao especificar z como a profundidade limite até onde há emissão de bolhas, a área a será identificada com a área que não emite bolhas.
Em seguida se pode calcular, por diferença, a área S que emite bolhas, delimitada pela margem e a profundidade z. A partir de medidas de emissão de bolhas se determina a profundidade máxima z até onde ocorre emissão de bolhas e se calcula h como sendo h=H–z. A área S que emite bolhas será então S=A–a, ou
S = A – (A/H²)xh².
Aplicação do método a dois reservatórios:
1 – Reservatório de Tres Marias (no rio São Francisco, A=1009,32(km)², H=50,2m). Supondo que haja emissão de bolhas da margem até profundidade de z= 23,3m, se acha h= 26,9m e se calcula a área que emite S=719,50(km)², a ser comparada com a área conhecida, calculada de mapa com curvas de nível, de 693,57(km)². Constata-se superestimativa em 3,7%.
2- Reservatório de Tucuruí (no rio Tocantins, A=2430(km)², H=65,5m). Supondo que haja emissão de bolhas da margem até profundidade de z=20,4m, se acha h= 45,1m e se calcula a área que emite S=1278(km)², a ser comparada com a área conhecida, calculada de mapa com curvas de nível, de 1502,35(km)². Constata-se subestimativa em 15%.